６．画像の演算と離散化誤差　　　　　6.2　同次座標系

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　同次座標を導入する理由は、平行移動、回転移動、投影変換などが行列で表現できるためです。
点Ｐ(x,y,z) をＴ=(Tx,Ty,Tz,) だけ平行移動した点Ｐ’ (x’,y’,z’) は同次座標表現を用いて次式となり、線形行列で表現できますから計算の見通しが良くなります。
　回転移動については以下のようになります。
点Ｐ（x,y,z) をｘ軸，ｙ軸，ｚ軸の方向に向いて時計方向（右回り）に θx,θy,θz回転した点Ｐ’ (x’,y’,z’)は、

のように表現でき、一つ一つの回転ごとに式を記述できることにより全体の見通しがすっきりします。
　x軸,y軸,z軸に対して Sx,Sy,Sz 倍した拡大・縮小の場合には次式で表現できます。

　x 軸場合に対して反転した場合

原点に対して反転した場合には

となります。

次ページ　　　2014.10.10作成　2017.6.27改定